sábado, 16 de janeiro de 2010

Desafio Matemático_9ºAno_TRIÂNGULO DE PASCAL


5 comentários:

rui disse...

A)1 linha)1 7 21 35 35 21 7 1
2 linha)1 8 28 46 70 46 28 8 1
3 linha)1 9 36 74 116 116 74 36 9 1
B)os numeros sao iguais
C)1 2 4 8 16 36 64
D)21 35
E)ha 25 numeros e da 33554432

Joana disse...

A- 1+1=2
1+2=3
1+3=4

B-São todos iguais, são todos o numero 1.

C- 1
2
4
8
16
32
64
A logica da soma é que cada numero é o dobro do numero que o antecede.


D- 21
35
Na minha opiniao nao é uma sequencia é apenas necessário somar 14 ao numero "de cima".

E- 26 numeros.

joao disse...

Triângulo de Pascal
A- 1 7 21 35 21 7 1
1 8 28 56 56 28 8 1
1 9 36 84 112 84 36 9 1

B- Os números equidistantes dos extremos em cada linha são sempre iguais, por exemplo na penúltima linha apresentada, 1-1, 8-8, 28-28, 56-56.

C- 1ª linha- 1; 2ª linha- 1+1= 2; 3ª linha- 1+2+1= 4; 4ªlinha- 1++3+3+1= 8; 5ªlinha- 1+4+6+4+1=16; 6ªlinha- 1+5+10+10+5+1= 32

Logo posso afirmar que a sequência (expressão geradora) é a seguinte 2^n.

A sequência é : 1, 2, 4, 8, 16, 32, … ( substitui-se n por 0, 1, 2, 3, 4, 5, …).

D- A 1ª sequência trata-se de todos os números inteiros positivos consecutivos a partir de 0 (exclusive), ou seja, a expressão geradora = n.

A 2ª sequência trata-se de 1, 3, 6, 10, 15, … que são os números triangulares, que são o número de pontos necessários para formar um triângulo equilátero. A expressão geradora é (n(n+1))/2.

E- Na linha 25 existem 26 números devido ao facto da linha que tem o número 1 se a linha número zero. A soma dos números dessa linha corresponde a : 2^n= 2^25= 33554432

InéesAveiro disse...

A) 1 – 7 – 21 – 35 – 21 – 7 – 1
1 – 8 – 28 – 56 – 56 – 28 – 8 – 1
1 – 9 – 36 – 84 – 112 – 84 – 36 – 9 – 1

B) Os números equidistantes dos extremos de cada linha são sempre iguais, ou seja, são sempre 1.

C) 1ª Linha = 1;
2ª Linha = 2;
3ª Linha = 4;
4ª Linha = 8;
5ª Linha = 16;
6ª Linha = 32;
7ª Linha = 64.

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64

D) A primeira sequência é composta pelos números inteiros consecutivos maiores ou iguais que 1. (Exemplo: 1, 2, 3, 4, 5, …)
Na segunda sequência deparamo-nos com a sucessão dos números triangulares (poligonais), logo, o primeiro número desta sucessão vai ser 1 (t1 = 1). A partir deste valor vamos começar a obter triângulos, todos com um ponto a mais que o anterior, logo, o segundo valor da sucessão vai ser um triângulo com dois pontos de base (total de pontos no triangulo = 2 + 1 = 3; t2 = t1 + 2).
Na mesma linha de raciocínio, vamos verificar que o triângulo vai aumentar e desta vez teremos três pontos como base deste, deste modo, verificamos que 1 + 2 + 3 = 6 (t3 = t2 + 3).
Logo, t4 = t3 + 4 = 10
t5 = t4 + 5 = 15
t6 = t5 + 6 = 21

E) Vejamos a soma das linhas:
Linha 0: 1
Linha 1: 1+1 = 2
Linha 2: 1+2+1 = 4
Linha 3: 1+3+3+1 = 8
Linha 4: 1+4+6+4+1 = 16
Verificamos que a soma de todos os números de uma linha do triângulo de Pascal dão sempre potências de base 2, em que o expoente é igual ao número da linha correspondente (2^n), logo, linha 0 = 2^0 = 1, e assim sucessivamente.
Deste modo, na linha 25 a soma de todos os números desta linha dá 2^25 = 33554432, embora, a correspondente linha tenha 26 números.

Beatriz disse...

A. 1;7;21;35;35;21;7;1
1;8;28;56;70;56;28;8;1
1;9;36;84;126;126;84;36;9;1

B. Os números equidistantes dos extremos em cada linha são sempre iguais.

C.
Linha 1=1
Linha 2 = 2
Linha 3= 4
Linha 4=8
Linha 5=16
Linha 6= 32


Com isto, podemos afirmar que a soma de cada linha horizontal é sempre o dobro da que antecede. Por exemplo: Linha 3=4 logo, a linha 4=4^2=8.

D. Na 1ª sequência, são os números inteiros positivos a partir de 1.
Na 2ª sequência; são os números que formam um triângulo equilátero (números triangulares).

E. Se a linha que contém apenas o 1 se designa por linha zero, a linha 25 têm 26 números. A soma de uma linha no triângulo de Pascal é igual a 2^n, sendo n o número da linha, a soma da linha 25 é 33554432.


Beatriz Garrote, Nº1 9ºB